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创新思维经典案例

发布人: 上海威尼斯人官网 来源: 威尼斯人官网下载 发布时间: 2020-07-17 08:58

  科学发现系列 能量子的再发现 背景 ? 物体不仅能够发射电磁波,而且也可以吸收和 反射电磁波。实验表明,同一温度下,物体吸 收电磁波的能力与其发射能力成正比。 物体在某个频率范围内发射电磁波的能力越大, 则它吸收该频率范围内电磁波的能力也越大。 ? ? 不同物体在同一频率范围内发射或吸收电磁波 的能力不同,一般来说深色物体比浅色物体吸 收和发射电磁波的能力强;颜色越深,吸收和 发射电磁波的能力越强。 理想模型 ? ? ? 我们把能够全部吸收外来一切电磁辐射的物体 称为绝对黑体,简称黑体(black body)。 黑体只是一种理想的模型,碳黑能够很好地吸 收外来的电磁波,可以近似地看成黑体。一个 开小孔的不透光空腔几乎可以全部吸收外来的 电磁波,可作为黑体来进行观测和实验。 黑体发射出来的电磁辐射称为黑体辐射,单位 时间内单位面积黑体辐射的能量(辐出度)记为 MB(T),其中在频率?附近的单位频率间隔内的 能量(单色辐出度)记为MB(?,T) 。 实验现象 ? 根据实验,在不同 温度下黑体辐射能 量按频率的分布曲 线如下图所示 。其 中频率的单位为 6.25?106 MHz,由 内到外的4条曲线 20 30 40 50 60 70 经验公式 ? ? ? ? ? ? ? 通过对实验数据进行分析,可以得到 1)斯特藩-玻耳兹曼定律 (Sten-Boltzmann law) 黑体的辐出度(即图19-2中曲线与横坐标轴所围的面 积)与黑体的热力学温度的四次方成正比,即 MB(T) = ?T4 其中比例系数? = 5.670?10?8 W m?2 K?4,称为 斯特藩常量(Sten constant)。 2)维恩位移定律 (Wien displacement law) 当黑体的热力学温度T升高时,与单色辐出度MB(?,T) 的最大值相对应的频率?m以同样的比例向高频方向移 动,即?m ? T 。 理论说明 ? ? ? 为了说明上述实验结果 ,人们进行了理论研究。 在热平衡的条件下,小孔的单色辐出度MB(?,T) 应该与空腔内的能量密度u(?,T) 成正比。 维恩公式(Wien formula) –1896年,物理学家维恩( Wien,1864-1928年) 把空腔内的热辐射与气体类比,得到了一个能 量密度按频率分布的公式 – u(?,T) =A ?3e?B?/T –式中的常量A和B由实验确定。 ? 瑞利-金斯公式 – 1900年6月,英国物理学家瑞利(Rayleigh, 1842—1912年)发表论文维恩在推导辐 射公式时引入的假设不可靠。他利用电磁波 振动模型导出了一个新的辐射公式,后经金 斯(Jeans, l877—1946年)改进,合称瑞 利—金斯公式(Rayleigh-Jeans Wien formula) – u(?,T) = 8??2kT/c3 –公式中c为光速,k为玻尔兹曼常量,没有需 要用实验确定的待定常量。 矛盾与问题 ? 上述两个理 式与实验数据的 对比如图所示, 绿线为维恩公式, 红线为瑞利-金斯 公式,而兰色为 实验结果。 u ,T 维恩公式在理论上不够严格,与实验 不完全符合可以理解。 ? 瑞利 - 金斯公式是严格按照经典电磁 场理论和经典统计物理理论导出的, 它在高频(短波)部分与实验的矛盾 不可调和,给物理学界带来很大困惑, 在当时被称为是“紫外灾难”,它动 摇了经典物理的基础。 ? 归纳与猜想 ? ? 在得知上述理论与实验的矛盾之后,物理学 家普朗克(Max Planck,1858-1947年)实践 第一的观点,认为理论仅仅在符合实际时才是正 确的。 维恩公式仅在高频部分是正确的,而瑞利-金斯 公式仅在低频部分才正确,一个在全频范围内都 正确的公式应该以瑞利-金斯公式为低频极限, 而以维恩辐射定律为高频极限,即 ? 8?? 2 kT , ? ? 0 ? 3 u (? , T ) ? ? c 3 ?B ? /T ?A ? e , ? ?? ? ? 上式可以简化为 1, ? ?0 ? c u (? , T ) ? 3 f ? ?? c 2 8?? kT ? A? e? B? / T , ? ? ? ? 8? kT 3 满足此条件的最简单的函数是 B? / T f ? B? / T e ?1 ? ? ? 令???,可以得到 B=c3A/(8?k) 利用的结果,我们推出 8?? 2 kT 8?? 2 h? u ?? , T ? ? f ? 3 h? / kT 3 c c e ?1 上式称为普朗克公式(Planck formula),式中 h = B k = 6.626?10?34 J s 称为普朗克(Planck constant)。 实验验证 ? 普朗克所导出的新 的辐射公式,虽然 没有现成的理论依 据,但是在高频时 趋近维恩公式,在 低频时则趋近瑞利 公式,与实验完全 一致,而且在中频 部分和实验曲线符 合得也非常好。 原因的探求 ? 普朗克公式取得了成功,但是不能从已知的理 论中得到说明。他决定进一步寻找隐藏在上述 公式背后的物理实质。 普朗克把研究的角度从热力学转换为统计力学; 并把研究的对象从空腔内的辐射改为空腔腔壁 的物质,并假设腔壁物质由简谐振子组成。 由辐射与腔壁的热平衡条件,得到 u(?,T) = 8??2 ? ? ? /c3 (1) ? ? ? ? 其中? ? ? 为简谐振子的平均能量。 ? 由玻尔兹曼统计 – ? ? ? ? ? ?lnz/?? (2) – 其中 ??1/(kT) ,配分函数和平均能量分别 ? ?? ? 为 z? e D (? )d ? ? 0 1 ? ?? ? ? ? ? ? e D(? )d ? z 0 积分中的D(?)为态密度。 ? ? ? ? 按经典理论,能量是连续的,简谐振子的态密 度D(?)为,由此容易得到? ? ?= kT,代 入(1)后又回到了瑞利—金斯公式,与实验不符 合。 这说明了简谐振子的态密度D(?)不是。 正确的态密度公式应该是什么?我们可以用逆 向思维的方法,从已经实验证明的普朗克公式 出发来进行倒推。 由普朗克公式可以得出简谐振子的平均能量为 ? ? h? e h? / kT ? h? ?? ln z ? h?? ?1 ?? e ?1 对上式进行积分,我们得到 ? ln z = ?ln(1 ? e ? ?h?) ?即 ? z = (1 ? e ? ?h?) ? 1= ? e ? ?h?n ? 利用狄拉克函数,上式可以改写成 ? z? ? ?e ? n ?0 0 ? ?? ? ? (? ? h? n)d? ? ?e ? ?? ? 0 ? ? n ?0 ? (? ? h? n)d? 普朗克的假设 ? ? ? ? ? 与配分函数的公式相比较后,我们得到态密度 公式为 D(?) = ? ?(??h?n) 的结果表明:要从理论上导出普朗克公式, 线性谐振子的能量只能等概率地取一系列不连 续的量h?n。 这与经典物理学关于能量是连续的观点尖锐对 立。 是尊重事实,还是尊重书本和权威? ? ? ? 经过一段时间的犹豫之后,普朗克提出一个大 胆的、性的假设:每个简谐振子发射和吸 收的能量是不连续的。 这些能量值只能是某个最小能量元? 的整数倍, 而每个能量元和振子的频率成正比,后来人们 称 ? = h?为“能量子” 。 1900年12月14日,普朗克在物理学会的一 次会议上宣布了他的能量子,从此开创了 近代物理的新,这一天被定为“量子论诞 生日”。普朗克本人也由于创建量子论,而荣 获1918年的诺贝尔物理学。

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